Seja
a semicircunferência
e
.
Parametrize
.
Parametrize
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da semicircunferência definida por
com
e raio
, ou seja, vamos aplicar conceitos de parametrização de curvas planas, em particular de circunferências.
Passo 2
Para parametrizar uma circunferência de raio
centralizada na origem, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno: temos a representação padrão
que de fato satisfaz
para todo
.
Passo 3
Para garantir que
, ou seja, ficar apenas na parte superior do círculo, restringimos o parâmetro
ao intervalo em que
. Isso acontece exatamente quando
varia de
a
.
Resposta
A parametrização da semicircunferência é