Seja C a semicircunferência x^2+y^2=a^2, y >= 0 e a>0.
Parametrize C.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da semicircunferência definida por x^2+y^2=a^2 com y>=0 e raio a>0, ou seja, vamos aplicar conceitos de parametrização de curvas planas, em particular de circunferências.

Passo 2

Para parametrizar uma circunferência de raio a centralizada na origem, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno: temos a representação padrão
x=acos t,
y=asin t,
que de fato satisfaz x^2+y^2=a^2 para todo t.

Passo 3

Para garantir que y>=0, ou seja, ficar apenas na parte superior do círculo, restringimos o parâmetro t ao intervalo em que sin t>=0. Isso acontece exatamente quando t varia de 0 a pi.

Resposta

A parametrização da semicircunferência é
r(t)=l(acos t,,asin tr), 0<= t<=pi

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