Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente usando frações parciais. Para resolver isso, a gente precisa primeiro fatorar o denominador e depois separar a fração em partes mais simples que a gente sabe integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Fatorar significa escrever o polinômio como o produto de dois binômios. Vamos procurar dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, pode ser fatorado assim:
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, vamos usar frações parciais para quebrar a fração original em duas partes mais simples. A ideia é escrever:
onde e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar e , vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores de que simplificam a equação.
Primeiro, se :
Segundo, se :
Passo 5
Agora que temos e , podemos escrever a fração original como:
Passo 6
Vamos integrar cada parte separadamente:
Para integrar , fazemos uma substituição:
Deixe , então ou .
A integral fica:
Para integrar , temos:
Passo 7
Agora, juntando as integrais e aplicando os limites de 0 a 1: