Seja f=g circ h. Calcule h se:
f(x)=b x+a, g(x)=x+a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções e composição de funções. A gente tem duas funções dadas: f(x) = b x + a e g(x) = x + a . Nosso objetivo é descobrir qual é a função h(x) que, quando compostas com g , dá exatamente a função f . Ou seja, queremos encontrar h tal que f = g circ h .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa f = g circ h . Isso quer dizer que, para qualquer valor de x , aplicar h em x e depois aplicar g no resultado de h(x) nos dá f(x) . Matematicamente, isso fica assim:
f(x) = g(h(x))

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões das funções f e g na equação que acabamos de escrever:
b x + a = g(h(x))
Como g(x) = x + a , substituímos g(h(x)) por h(x) + a :
b x + a = h(x) + a

Passo 4

Para isolar h(x) , vamos subtrair a de ambos os lados da equação:
b x + a - a = h(x) + a - a
Simplificando:
b x = h(x)

Resposta

Portanto, a função h é:
h(x) = b x

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