Seja f(x, y)=x^2 y.
Calcule uma aproximação de f(x, y) para x=1,02 e y=2,01 utilizando uma aproximação linear de f em torno do ponto (1,2)

Passo 1

O enunciado pede a aproximação de f(x,y)=x²y em (x,y)=(1.02,2.01) usando a aproximação linear em torno de (1,2). O conteúdo aqui é aproximação linear (ou diferencial), em que a gente usa o valor de f e as derivadas parciais em um ponto.

Passo 2

Para usar a aproximação linear, primeiro calculamos as derivadas parciais de f:
fx(x,y)=partialpartial x(x^2y)=2xy,
fy(x,y)=partialpartial y(x^2y)=x^2

Passo 3

Agora avaliamos f e as derivadas parciais no ponto (1,2):
f(1,2)=1^2cdot2=2,
fx(1,2)=2cdot1cdot2=4,
fy(1,2)=1^2=1

Passo 4

Definimos os incrementos De e De. A aproximação linear diz que
De

Passo 5

Por fim, a aproximação de f em (1.02,2.01) é
f(1.02,2.01)approx f(1,2)+De

Resposta

2,09

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