Seja
.
Calcule uma aproximação de
para
e
utilizando uma aproximação linear de
em torno do ponto
Calcule uma aproximação de
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de f(x,y)=x²y em (x,y)=(1.02,2.01) usando a aproximação linear em torno de (1,2). O conteúdo aqui é aproximação linear (ou diferencial), em que a gente usa o valor de f e as derivadas parciais em um ponto.
Passo 2
Para usar a aproximação linear, primeiro calculamos as derivadas parciais de f:
Passo 3
Agora avaliamos f e as derivadas parciais no ponto (1,2):
Passo 4
Definimos os incrementos
e
. A aproximação linear diz que
Passo 5
Por fim, a aproximação de f em (1.02,2.01) é
Resposta
2,09