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Calcule caso exista o limite
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Calcule caso exista o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente tem uma função definida por partes, ou seja, ela muda de expressão dependendo do valor de $ x $. Nosso objetivo é descobrir o valor do limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 3. Para isso, vamos precisar entender o que é limite e como calcular limites laterais em funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando $ x $ se aproxima de um ponto é o valor que a função está “tendendo” a alcançar perto desse ponto. No caso, queremos saber o que acontece com $ f(x) $ quando $ x $ chega perto de 3.
Passo 3
Como a função $ f(x) $ é definida por duas partes diferentes, precisamos considerar de qual lado $ x $ está se aproximando de 3. Isso significa calcular o limite pela esquerda ($ x $ se aproximando de 3 vindo de valores menores que 3) e o limite pela direita ($ x $ se aproximando de 3 vindo de valores maiores que 3).
Passo 4
Vamos calcular o limite pela esquerda. Quando $ x \leq 3 $, a função é $ f(x) = x - 1 $. Então, o limite quando $ x $ se aproxima de 3 pela esquerda é:
Isso significa que, vindo da esquerda, $ f(x) $ está se aproximando de 2.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite pela direita. Quando $ x > 3 $, a função é $ f(x) = 3x - 7 $. Então, o limite quando $ x $ se aproxima de 3 pela direita é:
Vindo da direita, $ f(x) $ também está se aproximando de 2.
Passo 6
Como ambos os limites, pelo lado esquerdo e pelo lado direito, são iguais e valem 2, podemos concluir que o limite geral existe e é igual a esse valor comum.