Seja F(x, y, z)=(2 x,-3 y, z). Calcule integral duplaS F cdot n d S, onde S é toda a superfície do sólido formado pela superfície cilíndrica x^2+y^2=1, pelos planos z=0 e z=x+2, e n é o vetor normal unitário externo.

Passo 1

O problema pede o fluxo de F(x,y,z)=(2x,-3y,z) através da superfície fechada S do sólido cilíndrico x^2+y^2=1 limitado pelos planos z=0 e z=x+2. O conteúdo aqui é cálculo de fluxo em superfície fechada e vamos usar o Teorema da Divergência.

Passo 2

Começamos calculando a divergência de F. Lembrando que nablacdot F=partialpartial x(2x)+partialpartial y(-3y)+partialpartial z(z).
Avaliando cada termo da divergência temos:
nablacdot F = 2 - 3 + 1 = 0

Passo 3

Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de F através de S é igual ao integral triplo da divergência sobre o volume interno, e como a divergência é zero, o fluxo total é zero.

Resposta

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