Seja
. Calcule
, onde
é toda a superfície do sólido formado pela superfície cilíndrica
, pelos planos
e
, e
é o vetor normal unitário externo.
Passo 1
O problema pede o fluxo de
através da superfície fechada
do sólido cilíndrico
limitado pelos planos
e
. O conteúdo aqui é cálculo de fluxo em superfície fechada e vamos usar o Teorema da Divergência.
Passo 2
Começamos calculando a divergência de
. Lembrando que
.
Avaliando cada termo da divergência temos:
Avaliando cada termo da divergência temos:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
através de
é igual ao integral triplo da divergência sobre o volume interno, e como a divergência é zero, o fluxo total é zero.
Resposta
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