Seja u=(3,2,1), v=(0,2,-3) e w=(2,6,7). Calcule:
(u times v) times w Resp.: (27,68,-66)

Passo 1

O enunciado fornece os vetores u=(3,2,1), v=(0,2,-3) e w=(2,6,7), e pede o cálculo de (utimes v)times w. O conteúdo principal é o produto vetorial em R^3, que podemos obter via determinantes de ordem 3.

Passo 2

Para encontrar utimes v, usamos a regra do determinante:
utimes v = i & j & k 3 & 2 & 1 0 & 2 & -3 = i(2cdot(-3)-1cdot2)-j(3cdot(-3)-1cdot0)+k(3cdot2-2cdot0)
Calculando cada componente, obtemos
utimes v=(-8,,9,,6)

Passo 3

Agora calculamos (utimes v)times w de forma análoga:
(utimes v)times w = i & j & k -8 & 9 & 6 2 & 6 & 7 = i(9cdot7-6cdot6)-j(-8cdot7-6cdot2)+k(-8cdot6-9cdot2)
Isso resulta em
(utimes v)times w=(27,,68,,-66)

Resposta

(27,,68,,-66)

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