Seja
. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para expandir o produto interno de
com ele mesmo em
. O conteúdo necessário é a bilinearidade e a simetria do produto interno, ou seja:
- Para quaisquer vetores
e escalar , -
.
Passo 2
Aplicamos a bilinearidade no primeiro argumento:
Passo 3
Agora aplicamos bilinearidade no segundo argumento em cada termo:
Passo 4
Juntando tudo:
Pela simetria
, temos dois termos iguais no meio.
Passo 5
Somando os termos iguais: