Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
ii.) Resolva cada sistema de equações usando a regra de Cramer (caso seja possível).
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema
x1+x2+2x3=-1, 2x1-x2+2x3=-4, 4x1+x2+4x3=-2
Precisamos encontrar (x1,x2,x3) usando dois métodos: eliminação de Gauss (para levar o sistema à forma escalonada e resolver por substituição) e a regra de Cramer (calculando determinantes de matrizes).
Passo 2
Para o método de Gauss formamos a matriz aumentada
Da terceira linha vem -2x3=4 logo x3=-2. Substituindo na segunda temos -3x2-2(-2)=-2 então x2=2. Finalmente, pela primeira linha x1+2+2cdot(-2)=-1 segue x1=1.
Passo 3
Para a regra de Cramer calculamos primeiro o determinante da matriz dos coeficientes
D = det 1 & 1 & 2 2 & -1 & 2 4 & 1 & 4 = 6
Substituindo a coluna de x1 pelos termos independentes (-1,-4,-2) obtemos