Seja um campo elétrico propagando-se no vácuo tal que
Aplique a Lei de Ampère em sua forma diferencial para encontrar a expressão para o campo magnético.
Aplique a Lei de Ampère em sua forma diferencial para encontrar a expressão para o campo magnético.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma onda eletromagnética no vácuo com
O que queremos é achar o campo magnético
usando a Lei de Ampère na forma diferencial (uma das equações de Maxwell).
Conteúdo: Eletromagnetismo (Equações de Maxwell), em especial
.
No vácuo , então basta usar
.
Para isso precisamos:
Conteúdo: Eletromagnetismo (Equações de Maxwell), em especial
No vácuo
Para isso precisamos:
- Saber como calcular o rotacional (
) de um campo vetorial. - Fazer derivada parcial temporal de
. - Escolher a direção certa de
(ela tem que ficar perpendicular a e à direção de propagação ).
Passo 2
Escrevendo a Lei de Ampère–Maxwell no vácuo:
Como não há correntes livres, eliminamos
.
Por causa da simetria da onda (ela vai no e
está em
), a gente espera que
fique em
. Então já “chutamos” a forma
Por causa da simetria da onda (ela vai no
onde
e
serão determinados pela lei.
Passo 3
Primeiro vamos ajustar o “
”. Normalmente a onda
e
estão em fase, então podemos tomar
:
Agora calculemos o rotacional de
. Só a componente
é não-nula:
Passo 4
Em seguida, derivada parcial de
em relação ao tempo:
Passo 5
Plugando na Lei de Ampère–Maxwell
, só a componente
entra:
Cancelamos o “” em ambos os lados, sobrando
Passo 6
Lembrando que no vácuo
e que para a onda
, temos
Resposta
Essa é a expressão do campo magnético associado à onda dada.