Seja o campo vetorial dado por
.
Se for conservador, determine uma função
tal que
.
Se for conservador, determine uma função
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O conteúdo é verificar conservatividade e encontrar um potencial escalar
tal que
.
Passo 2
Em
simplesmente conexo, basta checar se o rotor de
é nulo. Seja
,
e
. Calculamos:
,
;
,
;
,
.
Como todas as derivadas casam, temos , logo o campo é conservador.
Como todas as derivadas casam, temos
Passo 3
Para achar o potencial
, integramos
em relação a :
em relação a
Passo 4
Diferenciando a expressão acima em relação a
:
.
Como isso deve ser igual a , concluímos
, ou seja,
.
Como isso deve ser igual a
Passo 5
Diferenciando agora em relação a
:
.
Isso deve bater com , logo
. Integrando,
Isso deve bater com