Seja o campo vetorial \vec{F}(x, y, z)=\left(x^{2} z, y z, x+y+z\right).
(a) \vec{F} é conservativo? Justifique!
(b) Calcule o divergente de \vec{F}.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial \displaystyle \vec{F}(x,y,z)=\bigl(x^{2}z,\;y z,\;x+y+z\bigr)
e pede:
(a) verificar se \vec{F} é conservativo,
(b) calcular o divergente de \vec{F}.
Para (a) vamos usar o critério de campo conservativo em \mathbb{R}^3: um campo é conservativo se e somente se seu rotacional (curl) for zero. Para (b) aplicamos a definição de divergente.