Seja o campo vetorial \vec{F}(x, y)=\left(e^{x}-y^{2}, 2 x y\right), e C o contorno do domínio D limitado pelo quadrado com vértices (0,0),(1,0),(1,2),(0,2), percorrido no sentido anti-horário. Calcule a integral de linha \oint_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial \vec{F}(x,y)=(e^{x}-y^{2},\,2xy) e pede a integral de linha fechada \displaystyle\oint_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}
em torno do quadrado D=[0,1]\times[0,2], percorrido no sentido anti-horário.
Para simplificar, vamos usar o Teorema de Green, que afirma: