Questão 1. Determine a parte imaginária e o módulo do número complexo
em que
.
Passo 1
O enunciado pede a parte imaginária e o módulo de
onde
O conteúdo aqui é representação de número complexo em forma polar e uso da fórmula de De Moivre para potência.
Passo 2
Calcular o módulo e o argumento de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento
satisfaz
e como
,
, temos
Passo 3
Escrever
na forma trigonométrica:
Passo 4
Aplicar De Moivre para obter
:
Note que
Logo
Passo 5
Dessa expressão concluímos que
a parte imaginária de é
e o módulo, como
, é
a parte imaginária de
Resposta
Parte imaginária:
Módulo:
Módulo: