Seja um capacitor de placas paralelas, área das placas
e distância entre elas
. Assuma que o espaço entre as placas é preenchido com ar (permissividade elétrica
).
c. Discuta a motivação para definição de capacitância, tendo em conta a teoria de circuitos.
c. Discuta a motivação para definição de capacitância, tendo em conta a teoria de circuitos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de placas paralelas com área das placas
, distância entre elas
e preenchido com ar (permissividade elétrica
). A parte c do exercício pede para a gente discutir a motivação por trás da definição de capacitância, levando em conta a teoria de circuitos. Então, vamos precisar entender o que é capacitância, por que ela é definida dessa forma e como isso se relaciona com os circuitos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância (
) é uma medida de quanto de carga elétrica um capacitor pode armazenar por unidade de tensão aplicada. A fórmula básica dela é:
Onde
é a carga armazenada e
é a diferença de potencial (tensão) entre as placas.
Passo 3
Agora, por que definimos capacitância dessa maneira? Pense em um circuito elétrico: quando conectamos um capacitor, queremos saber quanta carga ele vai armazenar quando submetido a uma certa tensão. Definir capacitância como
nos dá uma maneira direta de relacionar a carga e a tensão, independentemente das propriedades físicas do capacitor, como área das placas ou distância entre elas.
Passo 4
Além disso, na teoria de circuitos, tratamos componentes como capacitores de forma abstrata, sem precisar nos preocupar com os detalhes físicos. A capacitância serve como uma característica intrínseca do capacitor, permitindo que a gente analise circuitos de forma mais simples usando leis como a de Kirchhoff e outras relações de circuitos.
Passo 5
Outra motivação é que a capacitância facilita o cálculo de energia armazenada no capacitor. A energia (
) pode ser expressa como:
Isso mostra que a capacitância está diretamente ligada à capacidade do capacitor de armazenar energia elétrica, o que é fundamental para aplicações em circuitos, como filtros, temporizadores e estabilizadores de tensão.
Passo 6
Por fim, definir capacitância dessa forma torna possível comparar diferentes capacitores de maneira padronizada, já que
encapsula todas as variáveis que influenciam a capacidade de armazenamento de carga, como área das placas, distância entre elas e a permissividade do meio entre as placas.
Resposta
A definição de capacitância como
é motivada pela necessidade de quantificar de forma simples e padronizada a capacidade de um capacitor de armazenar carga elétrica por unidade de tensão, facilitando a análise e o design de circuitos elétricos ao abstrair as propriedades físicas do capacitor em uma característica intrínseca útil para diversas aplicações.