Dois corpos de 3,5 kg, A e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são vA=(12 i+32 j) m / s e vB= (-12 i+5,4 j) m / s. Após a colisão, vB^prime=(-4,0 i+15 j) m / s. Determine (a) a velocidade final de A

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de colisão entre dois corpos. A matéria aqui é Mecânica, mais especificamente sobre Lei da Conservação da Quantidade de Movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da conservação do momento linear, que basicamente diz que o total de movimento antes da colisão é igual ao total de movimento depois da colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do corpo A, $ m_A = 3,5 , kg $
  • Massa do corpo B, $ m_B = 3,5 , kg $
  • Velocidade inicial de A, $ \vec{v}_A = (12\mathbf{i} + 32\mathbf{j}) , m/s $
  • Velocidade inicial de B, $ \vec{v}_B = (-12\mathbf{i} + 5,4\mathbf{j}) , m/s $
  • Velocidade final de B, $ \vec{v}_B’ = (-4,0\mathbf{i} + 15\mathbf{j}) , m/s $
Nossa meta é encontrar a velocidade final de A, $ \vec{v}_A’ $.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento, que em forma vetorial é:
mA vA + mB vB = mA vA' + mB vB'
Como os dois corpos têm a mesma massa ($ m_A = m_B = 3,5 , kg $), podemos simplificar a equação.

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para resolver para $ \vec{v}_A’ $:
vA'
Como $ m_A = m_B $, podemos cancelar a massa:
mA vA' = mA vA + mB vB - mB vB'

Passo 5

Agora, vamos substituir os vetores pelas suas componentes:
vA' = (12i + 32j) + (-12i + 5,4j) - (-4,0i + 15j)

Passo 6

Vamos fazer as operações vetoriais componente por componente:
  • Componente $ \mathbf{i} $:
i
  • Componente $ \mathbf{j} $:
12 + (-12) - (-4) = 12 - 12 + 4 = 4

Passo 7

Portanto, a velocidade final de A é:
vA' = (4i + 22,4j) , m/s

Resposta

A velocidade final de A é $ \vec{v}_A’ = (4\mathbf{i} + 22,4\mathbf{j}) , m/s $.

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