Dois corpos de
e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são
e
. Após a colisão,
. Determine (a) a velocidade final de A
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de colisão entre dois corpos. A matéria aqui é Mecânica, mais especificamente sobre Lei da Conservação da Quantidade de Movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da conservação do momento linear, que basicamente diz que o total de movimento antes da colisão é igual ao total de movimento depois da colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do corpo A, $ m_A = 3,5 , kg $
- Massa do corpo B, $ m_B = 3,5 , kg $
- Velocidade inicial de A, $ \vec{v}_A = (12\mathbf{i} + 32\mathbf{j}) , m/s $
- Velocidade inicial de B, $ \vec{v}_B = (-12\mathbf{i} + 5,4\mathbf{j}) , m/s $
- Velocidade final de B, $ \vec{v}_B’ = (-4,0\mathbf{i} + 15\mathbf{j}) , m/s $
Nossa meta é encontrar a velocidade final de A, $ \vec{v}_A’ $.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento, que em forma vetorial é:
Como os dois corpos têm a mesma massa ($ m_A = m_B = 3,5 , kg $), podemos simplificar a equação.
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para resolver para $ \vec{v}_A’ $:
Como $ m_A = m_B $, podemos cancelar a massa:
Passo 5
Agora, vamos substituir os vetores pelas suas componentes:
Passo 6
Vamos fazer as operações vetoriais componente por componente:
- Componente $ \mathbf{i} $:
- Componente $ \mathbf{j} $:
Passo 7
Portanto, a velocidade final de A é:
Resposta
A velocidade final de A é $ \vec{v}_A’ = (4\mathbf{i} + 22,4\mathbf{j}) , m/s $.