Dois corpos de 3,5 kg, A e B, sofrem uma colisão. As velocidades antes da colisão são vA=(12 i+32 j) m / s e vB= (-12 i+5,4 j) m / s. Após a colisão, vB^prime=(-4,0 i+15 j) m / s. A partir da variação da energia cinética total (incluindo o sinal) classifique esta colisão entre inelástica, elástica e completamente inelástica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois corpos, A e B, cada um com massa de 3,5 kg, que colidem. Antes da colisão, as velocidades deles são dadas por vetores. Depois da colisão, sabemos a nova velocidade de B. Nosso objetivo é descobrir se essa colisão foi elástica, inerte ou completamente inerte analisando a variação da energia cinética total. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de momento linear e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética total antes da colisão. A energia cinética ( Ec) de cada corpo é dada por:
Ec = 12 m v^2
onde m é a massa e v é a velocidade do corpo.
Vamos calcular para os dois corpos:
Para o corpo A:
vA = raiz12^2 + 32^2 = raiz144 + 1024 = raiz1168 approx 34,18 , m/s
EcA = 12 times 3,5 times (34,18)^2 approx 12 times 3,5 times 1168 approx 2044 , J
Para o corpo B:
vB = raiz(-12)^2 + 5,4^2 = raiz144 + 29,16 = raiz173,16 approx 13,16 , m/s
EcB = 12 times 3,5 times (13,16)^2 approx 12 times 3,5 times 173,16 approx 302 , J
Então, a energia cinética total antes da colisão é:
Ectotal inicial = EcA + EcB approx 2044 + 302 = 2346 , J

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade do corpo A após a colisão ( vA'). Para isso, vamos usar a lei da conservação do momento linear, que diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
O momento linear ( p) é dado por:
p = m v
Então, temos:
mA vA + mB vB = mA vA' + mB vB'
Como mA = mB = 3,5 , kg, podemos simplificar a equação. Vamos resolver para vA':
vA' = mA vA + mB vB - mB vB'mA
Substituindo os valores:
vA' = 3,5 times (12i + 32j) + 3,5 times (-12i + 5,4j) - 3,5 times (-4i + 15j)3,5
Vamos calcular cada componente:
Componente i:
12 times 3,5 + (-12) times 3,5 - (-4) times 3,5 = 42 - 42 + 14 = 14
Componente j:
32 times 3,5 + 5,4 times 3,5 - 15 times 3,5 = 112 + 18,9 - 52,5 = 78,4
Então:
vA' = 14i + 78,4j3,5 = 4i + 22,4j , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética total após a colisão.
Para o corpo A após a colisão:
vA' = raiz4^2 + 22,4^2 = raiz16 + 501,76 = raiz517,76 approx 22,75 , m/s
EcA' = 12 times 3,5 times (22,75)^2 approx 12 times 3,5 times 517,56 approx 906 , J
Para o corpo B após a colisão:
vB' = raiz(-4)^2 + 15^2 = raiz16 + 225 = raiz241 approx 15,52 , m/s
EcB' = 12 times 3,5 times (15,52)^2 approx 12 times 3,5 times 240,04 approx 420 , J
Então, a energia cinética total após a colisão é:
Ectotal final = EcA' + EcB' approx 906 + 420 = 1326 , J

Passo 5

Agora, vamos ver como a energia cinética mudou durante a colisão:
De
A energia cinética diminuiu 1020 , J.

Resposta

Como a energia cinética total diminuiu após a colisão ( De), essa colisão é inerte.

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