Seja
A=[ccc 1 & 5 & 9 2 & 6 & 10 3 & 7 & 11 4 & 8 & 12 ]
Espaço nulo de A

Passo 1

O enunciado pede o espaço nulo de A, ou seja, todos os vetores x=(x1,x2,x3) tais que
A x = 0
O conteúdo aqui é Álgebra Linear – resolver um sistema homogêneo ou usar combinação linear de colunas. Vamos montar o sistema e usar eliminação de Gauss.

Passo 2

Escrevendo o sistema Ax=0 em forma escalonada, temos
x1 + 5x2 + 9x3 = 0, 2x1 + 6x2 + 10x3 = 0, 3x1 + 7x2 + 11x3 = 0, 4x1 + 8x2 + 12x3 = 0
Aplicando as operações
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1, R4 R4 - 4R1,
ficamos com
x1 + 5x2 + 9x3 = 0, -4x2 - 8x3 = 0, 0 = 0, 0 = 0

Passo 3

Da segunda equação temos
-4x2 - 8x3 = 0 Longrightarrow x2 + 2x3 = 0 Longrightarrow x2 = -2x3
Substituindo em x1 + 5x2 + 9x3 = 0, vem
x1 + 5(-2x3) + 9x3 = 0 Longrightarrow x1 - x3 = 0 Longrightarrow x1 = x3
Logo todo vetor solução é da forma
(x1,x2,x3) = (t,,-2t,,t),
onde tinR.

Resposta

N(A) = ,t(1,-2,1)mid tinR,
ou seja, o espaço nulo é gerado por (1,-2,1).

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