Seja A=(ccc0 & 1 & 0 0 & -1 & 0 1 & 0 & -1). Obtenha:
o determinante, det(A);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o determinante da matriz . Estamos trabalhando com Álgebra Linear, mais especificamente com determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz a & b & c d & e & f g & h & i , o determinante é dado por:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Vamos aplicar essa fórmula à matriz que nos foi dada.

Passo 3

Vamos identificar os elementos da matriz A = 0 & 1 & 0 0 & -1 & 0 1 & 0 & -1 :
a = 0, b = 1, c = 0 d = 0, e = -1, f = 0 g = 1, h = 0, i = -1
Aqui, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte da fórmula:
ei - fh = (-1)(-1) - (0)(0) = 1 - 0 = 1
di - fg = (0)(-1) - (0)(1) = 0 - 0 = 0
dh - eg = (0)(0) - (-1)(1) = 0 - (-1) = 1

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) det(A) = 0(1) - 1(0) + 0(1) det(A) = 0 - 0 + 0 = 0

Resposta

O determinante de é .

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