Seja . Obtenha:
a inversa, A^-1, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A que é:
A = 0 & 1 & 0 0 & -1 & 0 1 & 0 & -1
A questão pede para a gente encontrar a inversa dessa matriz, ou seja, A^-1, se ela existir. Se não existir, a gente precisa explicar o porquê. Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante e a matriz adjunta, que são ferramentas fundamentais na álgebra linear para encontrar inversas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A é inversível. Uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de A.
Para uma matriz 3 times 3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou o método de cofactores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui porque é mais rápida.
det(A) = 0 times [(-1)(-1) - 0 times 0] - 1 times [0 times (-1) - 0 times 1] + 0 times [0 times 0 - (-1) times 1]
Simplificando:
det(A) = 0 times (1 - 0) - 1 times (0 - 0) + 0 times (0 - (-1)) = 0 - 0 + 0 = 0
Passo 3
Vimos que o determinante de A é zero. Isso é um sinal verde para a gente: quando o determinante é zero, a matriz não tem inversa. Ou seja, não existe uma matriz A^-1 tal que A times A^-1 = I, onde I é a matriz identidade.
Resposta
A matriz A não possui inversa porque o seu determinante é zero.