Seja
a) 1,0- Determine a inversa de
A .
b) 1,0- Determine a matriz
B tal que
A B=C , onde
C=(cccc0 & 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & -1 -2 & 0 & 1 & 0)
a) 1,0- Determine a inversa de
b) 1,0- Determine a matriz
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede duas coisas: (a) encontrar
A^-1 e (b) achar a matriz
B que satisfaz
A B = C , onde
O conteúdo principal é inversão de matrizes (pela adjunta) e resolução da equação matricial
A B=C via
B = A^-1C .
Passo 2
Calculemos
det(A) por expansão na primeira linha:
Como
det(A)neq0 ,
A é inversível.
Passo 3
Calculamos a matriz de cofatores de
A . Os menores e sinais dão
A adjunta é a transposta dessa matriz:
Passo 4
Usando
A^-1=1det(A),adj(A) com
det(A)=-1 , obtemos
Passo 5
Para achar
B satisfazendo
A B=C , fazemos
Multiplicando linha por coluna chegamos a