Seja A=(ccc1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 2 & 0 & 1)
a) 1,0- Determine a inversa de A.
b) 1,0- Determine a matriz B tal que A B=C, onde C=(cccc0 & 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & -1 -2 & 0 & 1 & 0)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1 2 & 0 & 1
e pede duas coisas: (a) encontrar A^-1 e (b) achar a matriz B que satisfaz A B = C, onde
C = 0 & 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & -1 -2 & 0 & 1 & 0
O conteúdo principal é inversão de matrizes (pela adjunta) e resolução da equação matricial A B=C via B = A^-1C.

Passo 2

Calculemos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet!1&10&1 -0cdot(cdots) +1cdotdet!0&12&0 =1cdot(1cdot1-1cdot0)+1cdot(0cdot0-1cdot2) =1-2=-1
Como det(A)neq0, A é inversível.

Passo 3

Calculamos a matriz de cofatores de A. Os menores e sinais dão
cof(A) = -1 & -2 & -2 -0 & -1 & -0 -1 & -1 & -1
A adjunta é a transposta dessa matriz:
adj(A) = -1 & 0 & -1 -2 & -1 & -1 -2 & 0 & -1

Passo 4

Usando A^-1=1det(A),adj(A) com det(A)=-1, obtemos
A^-1 =1-1 1 & 0 & -1 2 & -1 & -1 -2 & 0 & 1 = -1 & 0 & 1 -2 & 1 & 1 2 & 0 & -1

Passo 5

Para achar B satisfazendo A B=C, fazemos
B = A^-1C = -1 & 0 & 1 -2 & 1 & 1 2 & 0 & -1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & -1 -2 & 0 & 1 & 0
Multiplicando linha por coluna chegamos a
B = -2 & -1 & 0 & 0 -2 & 0 & 0 & -1 2 & 2 & 1 & 0

Resposta

A^-1= -1 & 0 & 1 -2 & 1 & 1 2 & 0 & -1 , B= -2 & -1 & 0 & 0 -2 & 0 & 0 & -1 2 & 2 & 1 & 0

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