Seja
Calcular, se existirem,
e
Calcular, se existirem,
Passo 1
Vamos resumir o problema: a função é dada por
Precisamos calcular as derivadas parciais em três pontos: (0,1), (1,0) e (0,0). Vamos usar a definição de derivada parcial e, no caso interno, a regra da cadeia para funções radicais.
Passo 2
Para derivar em um ponto
(x0,y0) usamos a definição
e análogo para
partial f/partial y .
Passo 3
No ponto (0,1) temos
x^2+y^2=1 , ou seja,
f(0,1)=0 . Se variamos apenas x para
(h,1) com
hneq0 , então
h^2+1>1 e logo
f(h,1)=0 . Assim o quociente
para todo
h , e o limite é 0. Portanto
partial f/partial x(0,1)=0 .
Passo 4
No ponto (1,0) também estamos na fronteira,
f(1,0)=0 . Variando apenas y para
(1,h) , tem-se
1+h^2>1 e
f(1,h)=0 . Logo
e a derivada parcial
partial f/partial y(1,0)=0 .
Passo 5
Em (0,0) estamos no interior do disco, onde
Usando regra da cadeia:
Avaliando em (0,0) dá