Simplifique as expressões abaixo:
(l)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão raiz1-x^2+x^2(1-x^2)^-1/21-x^2, usando manipulação de potências e soma de frações.

Passo 2

No numerador temos a soma de raiz1-x^2 e x^2(1-x^2)^-1/2. Para somar, escrevemos raiz1-x^2 como 1-x^2raiz1-x^2, passando a ter o mesmo denominador raiz1-x^2.
Com isso, o numerador fica
1-x^2raiz1-x^2 + x^2raiz1-x^2 = (1-x^2)+x^2raiz1-x^2

Passo 3

Como (1-x^2)+x^2=1, o numerador simplifica para 1raiz1-x^2. Desse modo, a expressão geral vira
1raiz1-x^21-x^2 = 1(1-x^2)raiz1-x^2

Passo 4

Finalmente, usando a lei de potências (1-x^2)^-1cdot(1-x^2)^-1/2=(1-x^2)^-1-1/2=(1-x^2)^-3/2, chegamos à forma simplificada.

Resposta

(1-x^2)^-3/2

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