Seja um circuito R C em série com uma fonte D C de 20 V . Seja R=4 k Omega e C=4 mu F, considere a condição de i(t=4 ms)=2 mA.
Qual a carga no circuito quando o capacitor estiver carregado?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que a gente precisa usar:
  • Enunciado: temos um circuito RC série ligado a uma fonte DC de 20 V, com R = 4 kΩ e C = 4 μF. Disseram também que em t = 4 ms a corrente vale 2 mA.
  • Matéria: carregamento de capacitor em circuito RC, lei de Ohm e definição de carga do capacitor.
  • O que precisamos saber: no regime permanente (t→∞) o capacitor para de receber corrente e estabiliza a tensão; aí a carga final é simplesmente Q = C cdot VC(infty)

Passo 2

Teoria básica do circuito RC em carga:
  1. Logo depois de ligar a fonte, a corrente inicial é i(0) = VR
  2. Depois a corrente decai exponencialmente: i(t) = VR,exp!l(-tfracttaur), tau = R,C
  3. Em t→∞ (regime permanente), a corrente vai a zero e o capacitor “fecha” o circuito, assumindo toda a tensão da fonte: VC(infty) = V

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso:
  • Fonte V = 20 V,
  • Então no infinito temos V_C(∞) = 20 V.
    Repara que a condição i(4 ms)=2 mA serve para confirmar a forma da curva, mas não muda o valor final da carga.

Passo 4

Agora calcula a carga final usando a definição
Q = C cdot VC(infty)
Substituindo:
Q = 4,muF times 20,V = 80,muC

Resposta

A carga no capacitor quando ele estiver totalmente carregado é
boxed80;muC

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