Seja C uma circunferência de raio 2 e centro (0,1) no plano z=0. Faça o que se pede:
Determine uma parametrização para C.

Passo 1

O enunciado pede a parametrização de uma circunferência C de raio 2 e centro (0,1) no plano z=0. O conteúdo envolvido é parametrização de curvas em R^3, aplicando as funções trigonométricas cos e sin para descrever um círculo.

Passo 2

Em geral, uma circunferência de raio R e centro (h,k) no plano z=0 admite a parametrização vetorial
r(t) = l(h + Rcos(t),,k + Rsin(t),,0r), tin[0,2pi]
Isso acontece porque (cos(t),sin(t)) percorre o círculo unitário e, ao multiplicar por R e deslocar por (h,k), obtemos a circunferência desejada.

Passo 3

Aqui temos h=0, k=1 e R=2. Substituindo na expressão genérica, fica
r(t) = l(2cos(t),,1 + 2sin(t),,0r), tin[0,2pi]

Resposta

r(t) = (2cos(t),,1+2sin(t),,0),;tin[0,2pi]

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