Seja
o cone elíptico de equação
. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
Passo 1
O enunciado pede a interseção do cone elíptico
com o plano
.
Conteúdo: obtenção de uma seção cônica por substituição e classificação da curva resultante.
Conteúdo: obtenção de uma seção cônica por substituição e classificação da curva resultante.
Passo 2
Substituímos
na equação de
:
o que dá
Passo 3
Reescrevemos em forma canônica de uma cônica no plano
. Passamos tudo para o mesmo lado e organizamos:
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
que é a equação de uma hipérbole.
Passo 4
Concluímos que a interseção existe e é uma hipérbole situada no plano
, cuja equação cartesiana é
Opcionalmente, uma parametrização para essa curva é
Resposta
A interseção de
com o plano
é a hipérbole do plano
dada por