Seja S o cilindro parabólico de equação S: \frac{z^{2}}{4}=y. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
z=2

Passo 1

O enunciado define o cilindro parabólico S por
\frac{z^{2}}{4}=y
e pede a curva de interseção entre S e o plano
z=2.
Para encontrar essa interseção, devemos resolver simultaneamente as duas equações e descrever o conjunto de pontos em \mathbb{R}^{3}.

Passo 2

Substituindo z=2 na equação de S, obtemos
\frac{2^{2}}{4}=y \quad\Longrightarrow\quad y=1.
Não há nenhuma restrição em x, pois a equação de S não envolve x.

Resposta

A interseção existe e é a reta dada por
\bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid y=1,\;z=2,\;x\in\mathbb{R}\bigr\},
ou, em forma paramétrica,
(x,1,2),\quad x\in\mathbb{R}.

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