Seja A um conjunto. Para cada elemento x in A, seja
Bx=A-x
Encontre
M=capx in A Bx

Passo 1

O enunciado define um conjunto A arbitrário e, para cada xin A, o conjunto
Bx = A setminus x
Pede-se
M = capxin A Bx
O conteúdo aqui é operação com conjunto diferença e interseção de família de conjuntos.

Passo 2

Vamos verificar se algum elemento y de A pode pertencer a M. Se yin M, então em particular yin By. Mas
By = Asetminusy
não contém y. Isso é uma contradição. Logo nenhum yin A pode estar em M.

Passo 3

Como cada Bxsubseteq A, não há elementos fora de A para entrar em M. E já vimos que nenhum elemento de A entra em M. Portanto
M = varnothing

Resposta

emptyset

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