Seja A o conjunto de estudantes que moram a menos de 1 quilômetro de distância da faculdade e B, o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. Descreva quais são os estudantes em cada um dos conjuntos abaixo:
B - A
B - A
Passo 1
O enunciado dá dois conjuntos de estudantes e pede uma descrição de
. Informação dada:
é o conjunto dos estudantes que moram a menos de
da faculdade.
é o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas.
O que me pedem: descrever, em palavras, quais estudantes pertencem a .
O que me pedem: descrever, em palavras, quais estudantes pertencem a
Passo 2
Primeiro vou escrever, em forma explícita, o que significam
e
usando a notação de conjuntos:
Aqui cada
representa um estudante; a expressão depois da barra diz a propriedade que esse estudante deve ter para estar no conjunto.
Passo 3
Agora a definição de diferença entre conjuntos: para quaisquer conjuntos
e
,
Em palavras:
contém os elementos que estão em
e ao mesmo tempo não estão em
. Vou usar exatamente essa definição com
e
.
Passo 4
Aplicando a definição a
:
Substituindo o significado de
e
:
Explicando a última parte: "não mora a menos de
" equivale a "mora a uma distância maior ou igual a
". Portanto:
Passo 5
Vou ilustrar com exemplos para ficar bem claro:
- Se a estudante Ana mora a
e vai a pé, então Ana está em e em , logo não está em . - Se o estudante Bruno mora a
e vai a pé, então Bruno está em e não está em , logo Bruno pertence a . - Se a estudante Carla mora a
mas vai de ônibus, então Carla não está em e portanto não está em .
Passo 6
Interpretação com diagrama de Venn (em palavras): imagine o círculo de
(os que vão a pé). Dentro desse círculo há uma interseção com
(os que moram a menos de
e também vão a pé). O conjunto
é a parte do círculo
que fica fora dessa interseção — isto é, os que vão a pé, mas não moram a menos de
.