Seja A o conjunto de estudantes que moram a menos de 1 quilômetro de distância da faculdade e B, o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. Descreva quais são os estudantes em cada um dos conjuntos abaixo:
B - A

Passo 1

O enunciado dá dois conjuntos de estudantes e pede uma descrição de B - A. Informação dada:
\;A é o conjunto dos estudantes que moram a menos de 1\\ \text{quilômetro}ô da faculdade.
\;B é o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas.
O que me pedem: descrever, em palavras, quais estudantes pertencem a B - A.

Passo 2

Primeiro vou escrever, em forma explícita, o que significam A e B usando a notação de conjuntos:
A = \{x \mid x \text{ é estudante e } x \text{ mora a menos de }1\\ \text{quilômetro da faculdade}\}éô
B = \{x \mid x \text{ é estudante e } x \text{ vai a pé para as aulas}\}éé
Aqui cada x representa um estudante; a expressão depois da barra diz a propriedade que esse estudante deve ter para estar no conjunto.

Passo 3

Agora a definição de diferença entre conjuntos: para quaisquer conjuntos X e Y,
X - Y = \{x \mid x \in X \text{ e } x \notin Y\}.
Em palavras: X - Y contém os elementos que estão em X e ao mesmo tempo não estão em Y. Vou usar exatamente essa definição com X=B e Y=A.

Passo 4

Aplicando a definição a B - A:
B - A = \{x \mid x \in B \text{ e } x \notin A\}.
Substituindo o significado de A e B:
B - A = \{x \mid x \text{ vai a pé para as aulas e } x \text{ não mora a menos de }1\\ \text{quilômetro da faculdade}\}.éãô
Explicando a última parte: "não mora a menos de 1\\ \text{quilômetro}ô" equivale a "mora a uma distância maior ou igual a 1\\ \text{quilômetro}ô". Portanto:
B - A = \{x \mid x \text{ vai a pé e mora a uma distância } \ge 1\\ \text{quilômetro da faculdade}\}.éâô

Passo 5

Vou ilustrar com exemplos para ficar bem claro:
  • Se a estudante Ana mora a 0{,}8\\ \text{km} e vai a pé, então Ana está em A e em B, logo não está em B - A.
  • Se o estudante Bruno mora a 1{,}2\\ \text{km} e vai a pé, então Bruno está em B e não está em A, logo Bruno pertence a B - A.
  • Se a estudante Carla mora a 0{,}5\\ \text{km} mas vai de ônibus, então Carla não está em B e portanto não está em B - A.

Passo 6

Interpretação com diagrama de Venn (em palavras): imagine o círculo de B (os que vão a pé). Dentro desse círculo há uma interseção com A (os que moram a menos de 1\\ \text{km} e também vão a pé). O conjunto B - A é a parte do círculo B que fica fora dessa interseção — isto é, os que vão a pé, mas não moram a menos de 1\\ \text{km}.

Resposta

B - A = \{\,\text{estudantes que vão a pé para as aulas e que moram a uma distância maior ou igual a }1\\ \text{quilômetro da faculdade}\,\}ãéâô

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