Seja o mesmo conjunto do exercício 4 , considerando que o bloco B, de massa 7,0 \mathrm{~kg}, desliza sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito cinético \mu_{c}=0,3, qual deve ser a massa do bloco A para que o conjunto ainda tenha uma aceleração de 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ? Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, e que o fio é inextensível e passa por uma polia de massa desprezível. Represente as forças que atuam nos blocos.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a massa do bloco A para que o conjunto tenha aceleração 3{,}0\\ \mathrm{m/s^2}; (2) representar as forças que atuam nos blocos. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
m_B = 7{,}0\\ \mathrm{kg},
\mu_c = 0{,}3,
a = 3{,}0\\ \mathrm{m/s^2},
g = 10\\ \mathrm{m/s^2}.
Condições do sistema: fio inextensível, polia de massa desprezível. Não foi enviada figura, mas vou assumir o conjunto clássico: A pendurado verticalmente ligado por fio que passa pela polia a B que desliza sobre a superfície horizontal (ou seja, A tende a descer e B a mover-se horizontalmente).

Passo 2

Primeiro vamos representar e nomear as forças em cada bloco (free-body verbal e símbolos):
  • Bloco A (pendurado): peso para baixo e tensão no fio para cima. Em símbolos: \text{Forças em }A:\quad P_A = m_A g\\ \text{(para baixo)},\quad T\\ \text{(para cima)}.ç
  • Bloco B (sobre a superfície): peso para baixo, normal para cima, tensão do fio puxando horizontalmente, e atrito cinético contrário ao movimento. Em símbolos: \text{Forças em }B:\quad P_B=m_B g\\ \text{(para baixo)},\quad N\\ \text{(para cima)},\quad T\\ \text{(para direita)},\quad f_k\\ \text{(para esquerda)}.ç
A força de atrito cinético tem magnitude dada por
f_k = \mu_c N.
Como a superfície é horizontal, N = P_B = m_B g, logo
f_k = \mu_c m_B g.

Passo 3

Escolha de eixos e sinalização (muito importante para não se perder na prova):
  • Para A: eixo vertical positivo para baixo (porque assumimos que A desce quando o sistema acelera).
  • Para B: eixo horizontal positivo para a direita (o mesmo sentido do movimento de B quando A desce).
    Com essas escolhas, a aceleração escalar de ambos tem o mesmo valor a=3{,}0\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Escrevendo a Segunda Lei de Newton (Lei de Newton) para B na direção horizontal. A soma das forças horizontais é:
\sum F_x = T - f_k = m_B a.
Substituímos a expressão de f_k:
T - \mu_c m_B g = m_B a.
Agora calculamos numericamente f_k para usar depois:
f_k = \mu_c m_B g = 0{,}3 \cdot 7{,}0 \cdot 10 = 21\\ \mathrm{N}.
Assim, a equação para T fica
T - 21 = 7{,}0 \cdot 3{,}0 = 21,
portanto
T = 21 + 21 = 42\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Agora aplicamos a Segunda Lei para A na direção vertical (positiva para baixo). As forças na direção vertical são m_A g para baixo e T para cima, então
\sum F_y = m_A g - T = m_A a.
Rearranjando para isolar m_A,
m_A g - T = m_A a \quad\Rightarrow\quad m_A(g - a) = T.
Logo
m_A = \frac{T}{g - a}.

Passo 6

Substituímos os valores numéricos conhecidos: T = 42\\ \mathrm{N}, g = 10\\ \mathrm{m/s^2}, a = 3{,}0\\ \mathrm{m/s^2}.
m_A = \frac{42}{10 - 3{,}0} = \frac{42}{7} = 6{,}0\\ \mathrm{kg}.
Ou seja, a massa do bloco A deve ser 6{,}0\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Cheque rápido de consistência (importante na prova): com m_A=6{,}0\\ \mathrm{kg}, a tensão calculada anteriormente T=42\\ \mathrm{N} satisfaz
m_A g - T = 6{,}0\cdot 10 - 42 = 60 - 42 = 18\\ \mathrm{N},
e como m_A a = 6{,}0\cdot 3{,}0 = 18\\ \mathrm{N}, a igualdade da Segunda Lei para A é satisfeita. Para B, T - f_k = 42 - 21 = 21\\ \mathrm{N} = m_B a também verifica. Tudo consistente: sinais e direções estavam corretos.

Resposta

m_A = 6{,}0\\ \mathrm{kg}\n
Forças em A: P_A = m_A g (para baixo) e T (para cima). \nForças em B: P_B = m_B g (para baixo), N (para cima), T (para a direita) e f_k=\mu_c m_B g=21\\ \mathrm{N} (para a esquerda).

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