Seja o mesmo conjunto do exercício 4 , considerando que o bloco B, de massa
, desliza sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito cinético
, qual deve ser a massa do bloco
para que o conjunto ainda tenha uma aceleração de
? Considere
, e que o fio é inextensível e passa por uma polia de massa desprezível. Represente as forças que atuam nos blocos.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a massa do bloco
para que o conjunto tenha aceleração
; (2) representar as forças que atuam nos blocos. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Condições do sistema: fio inextensível, polia de massa desprezível. Não foi enviada figura, mas vou assumir o conjunto clássico:
pendurado verticalmente ligado por fio que passa pela polia a
que desliza sobre a superfície horizontal (ou seja,
tende a descer e
a mover-se horizontalmente).
Passo 2
Primeiro vamos representar e nomear as forças em cada bloco (free-body verbal e símbolos):
- Bloco
(pendurado): peso para baixo e tensão no fio para cima. Em símbolos: - Bloco
(sobre a superfície): peso para baixo, normal para cima, tensão do fio puxando horizontalmente, e atrito cinético contrário ao movimento. Em símbolos:
A força de atrito cinético tem magnitude dada por
Como a superfície é horizontal,
, logo
Passo 3
Escolha de eixos e sinalização (muito importante para não se perder na prova):
- Para
: eixo vertical positivo para baixo (porque assumimos que desce quando o sistema acelera). - Para
: eixo horizontal positivo para a direita (o mesmo sentido do movimento de quando desce).
Com essas escolhas, a aceleração escalar de ambos tem o mesmo valor.
Passo 4
Escrevendo a Segunda Lei de Newton (Lei de Newton) para
na direção horizontal. A soma das forças horizontais é:
Substituímos a expressão de
:
Agora calculamos numericamente
para usar depois:
Assim, a equação para
fica
portanto
Passo 5
Agora aplicamos a Segunda Lei para
na direção vertical (positiva para baixo). As forças na direção vertical são
para baixo e
para cima, então
Rearranjando para isolar
,
Logo
Passo 6
Substituímos os valores numéricos conhecidos:
,
,
.
Ou seja, a massa do bloco
deve ser
.
Passo 7
Cheque rápido de consistência (importante na prova): com
, a tensão calculada anteriormente
satisfaz
e como
, a igualdade da Segunda Lei para
é satisfeita. Para
,
também verifica. Tudo consistente: sinais e direções estavam corretos.
Resposta
Forças em