Seja o mesmo conjunto do exercício 9, sabendo que os blocos deslizam sobre as superfícies com coeficiente de atrito \mu_{c}=0,4, qual deve ser a massa do bloco A para que o conjunto tenha uma aceleração de 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e que os blocos estão conectados por um fio inextensível que passa por uma polia de massa desprezível.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a massa do bloco A para que o conjunto tenha aceleração 3{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Informações que o enunciado fornece:
  • Coeficiente de atrito cinético \mu_{c}=0{,}4.
  • Aceleração desejada a=3{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Aceleração da gravidade g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O fio é inextensível e passa por uma polia de massa desprezível.
  • Os blocos deslizam com atrito (portanto usamos a força de atrito cinético).
Informações que NÃO foram fornecidas no enunciado que você me enviou (estão no “exercício 9”, que não foi anexado):
  • Quantos blocos existem no conjunto além de A (ex.: só mais um bloco B pendurado, ou há três blocos, etc.).
  • As massas dos demais blocos (por exemplo m_B, m_C, …), que são necessárias para relacionar forças e obter m_A.
  • A geometria do conjunto: superfícies horizontais ou inclinadas, ângulos das rampas, disposição dos blocos (quem está pendurado, quem está sobre superfície, quem está em rampa).
  • Em que sentido cada bloco tende a mover-se (isto determina o sentido da força de atrito).
  • Se o coeficiente \mu_c vale para todas as superfícies ou apenas algumas (assumo que é o mesmo para todos os contatos, mas isso precisa estar claro).
Conclusão do passo: com os dados que você me deu, está faltando a descrição do conjunto (a figura/valores do exercício 9). Sem esses dados não é possível obter um valor numérico para m_A.

Passo 2

Por que não dá para calcular numericamente agora
  • Para escrever as equações de Newton e eliminar as tensões do fio (para ficar só em função de m_A e dos dados conhecidos) é imprescindível saber com quais massas A está ligada e como (horizontal, rampa, massa pendurada, número de blocos).
  • A força de atrito depende da normal: em superfície horizontal N=m g, em rampa N=m g\cos\theta. Sem a geometria não sabemos N.
  • A direção do movimento (quem sobe/ desce) determina o sinal da componente gravitacional e da força de atrito. Portanto não é possível montar as equações e isolar m_A.

Passo 3

O que exatamente seria necessário obter do “exercício 9” para eu calcular m_A
  • Número de blocos e massas dos demais blocos (por exemplo m_B, m_C, …).
  • Quais blocos estão em superfícies com atrito e quais estão pendurados.
  • Se houver rampas: ângulo(s) \theta de cada rampa.
  • Confirmação de que \mu_{c}=0{,}4 vale para todos os contatos relevantes.
  • Indicação do sentido esperado do movimento (ou ao menos as massas para inferir o sentido).
Eu não vou te pedir esses dados aqui (conforme você solicitou), apenas estou listando o que falta.

Passo 4

Mesmo sem os números, aqui está um guia completo, passo a passo e bem mastigado, de como resolver o problema quando você tiver a figura/valores do exercício 9 — siga isso na prova que você consegue aplicar direto.
Vou mostrar os procedimentos para os casos mais comuns (dois blocos ligados por polia), explicando tudo direitinho.
Caso A: bloco A sobre superfície horizontal (com atrito) e bloco B pendurado — massas m_A (desconhecida) e m_B (conhecida no exercício 9). O fio passa pela polia e conecta A e B.
  1. Defina sentidos positivos: escolha a direção do movimento como positiva (por exemplo, suponha que B desce e A se move para a direita). Se na resolução final der sinal contraditório, você interpreta como sentido contrário; o módulo da solução continua válido.
  2. Forças em A (sobre a superfície horizontal):
  • Tensão T para a direita.
  • Força de atrito cinético f para a esquerda, com f=\mu_c N.
  • Normal N para cima e peso m_A g para baixo; como é superfície horizontal, N=m_A g.
Portanto
f=\mu_c m_A g.
Equação de Newton (segunda lei) na horizontal para A:
T - f = m_A a.
  1. Forças em B (pendurado, vertical):
  • Peso m_B g para baixo.
  • Tensão T para cima.
Equação de Newton vertical para B (se B desce com aceleração a):
m_B g - T = m_B a.
  1. Elimine T: Some as duas equações:
(T - f) + (m_B g - T) = m_A a + m_B a.
O T cancela e fica
m_B g - f = (m_A + m_B) a.
Substitua f=\mu_c m_A g:
m_B g - \mu_c m_A g = (m_A + m_B) a.
  1. Isole m_A. Agrupe termos com m_A:
m_B g - m_B a = m_A(a + \mu_c g).
Portanto
\boxed{ \; m_A = \dfrac{m_B (g - a)}{a + \mu_c g} \; }.
Comentários e interpretação:
  • Aqui m_B é a massa conhecida (do exercício 9). Se você substituir g=10, \mu_c=0{,}4 e a=3{,}0 e o valor de m_B que está no exercício 9, obtém numericamente m_A.
  • Observe que o denominador a+\mu_c g é positivo (para a>0), então o sinal fica coerente.
Caso B: bloco A pendurado e bloco B sobre superfície horizontal (inversão do caso A). Suponha que agora queremos m_A (pendurado) para que aceleração do sistema seja a, e m_B está sobre a superfície com atrito.
  1. Para A (pendurado, ascendente ou descendente conforme sinal), equações:
m_A g - T = m_A a.
  1. Para B (horizontal):
T - \mu_c m_B g = m_B a.
  1. Some as equações para eliminar T:
m_A g - \mu_c m_B g = (m_A + m_B) a.
  1. Isole m_A:
m_A(g - a) = m_B(a + \mu_c g).
Logo
\boxed{ \; m_A = \dfrac{m_B\,(a + \mu_c g)}{g - a} \; }.
Observação: aqui é crucial que g-a>0 (ou seja a<g, o que geralmente é verdade). Substitua números quando souber m_B.
Caso C: bloco A sobre rampa inclinada (ângulo \theta) e bloco B pendurado — fórmula generalizada
  1. Para o bloco sobre a rampa, a normal é N=m_A g\cos\theta. A força de atrito cinético tem módulo
f=\mu_c m_A g\cos\theta.
  1. A componente da gravidade ao longo da rampa é m_A g\sin\theta. Assumindo que B desce puxando A para cima na rampa, as equações ficam:
  • Para A ao longo da rampa:
T - m_A g\sin\theta - f = m_A a.
  • Para B verticalmente:
m_B g - T = m_B a.
  1. Some para eliminar T:
m_B g - m_A g\sin\theta - f = (m_A + m_B) a.
Substitua f=\mu_c m_A g\cos\theta:
m_B g - m_A g(\sin\theta + \mu_c\cos\theta) = (m_A + m_B) a.
  1. Isole m_A:
m_B(g - a) = m_A\bigl(a + g(\sin\theta + \mu_c\cos\theta)\bigr).
Portanto
\boxed{ \; m_A = \dfrac{m_B (g - a)}{a + g(\sin\theta + \mu_c\cos\theta)} \; }.
Observações didáticas finais (coisas que costumam cair na prova e que você tem que checar ao aplicar as fórmulas acima):
  • Sempre desenhe forces (diagramas de corpo livre) para cada bloco e marque sinais. Isso evita erros de sinal.
  • Verifique se a força de atrito que você usou é coerente com o sentido do movimento (se o bloco desliza para a direita, o atrito aponta para a esquerda).
  • Use f=\mu_c N quando o problema fala que os blocos deslizam (atr.=cinético). Se fosse “prontos a deslizar” usaríamos atrito estático, mas aqui o enunciado disse “deslizam”.
  • Após encontrar m_A numericamente, cheque se o sentido assumido é consistente (por exemplo, se você assumiu que B descia mas o resultado indicaria que A deveria subir, revise a hipótese de sentido; o valor de m_A pode ainda ser o correto em módulo, mas o sentido se inverte).
  • Substitua os valores numéricos no final: g=10, \mu_c=0{,}4, a=3{,}0 e a massa dos outros blocos que vier do exercício 9.

Resposta

Não é possível determinar numericamente m_A: falta a figura/dados do exercício 9 (massa(s) dos demais blocos e a geometria do conjunto — por exemplo se os blocos estão em superfícies horizontais ou rampas e os ângulos).

Exercícios relacionados