Seja o mesmo conjunto do exercício 9, sabendo que os blocos deslizam sobre as superfícies com coeficiente de atrito
, qual deve ser a massa do bloco A para que o conjunto tenha uma aceleração de
. Considere
e que os blocos estão conectados por um fio inextensível que passa por uma polia de massa desprezível.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a massa do bloco
para que o conjunto tenha aceleração .
Informações que o enunciado fornece:
- Coeficiente de atrito cinético
. - Aceleração desejada
. - Aceleração da gravidade
. - O fio é inextensível e passa por uma polia de massa desprezível.
- Os blocos deslizam com atrito (portanto usamos a força de atrito cinético).
Informações que NÃO foram fornecidas no enunciado que você me enviou (estão no “exercício 9”, que não foi anexado):
- Quantos blocos existem no conjunto além de
(ex.: só mais um bloco pendurado, ou há três blocos, etc.). - As massas dos demais blocos (por exemplo
, , …), que são necessárias para relacionar forças e obter . - A geometria do conjunto: superfícies horizontais ou inclinadas, ângulos das rampas, disposição dos blocos (quem está pendurado, quem está sobre superfície, quem está em rampa).
- Em que sentido cada bloco tende a mover-se (isto determina o sentido da força de atrito).
- Se o coeficiente
vale para todas as superfícies ou apenas algumas (assumo que é o mesmo para todos os contatos, mas isso precisa estar claro).
Conclusão do passo: com os dados que você me deu, está faltando a descrição do conjunto (a figura/valores do exercício 9). Sem esses dados não é possível obter um valor numérico para
.
Passo 2
Por que não dá para calcular numericamente agora
- Para escrever as equações de Newton e eliminar as tensões do fio (para ficar só em função de
e dos dados conhecidos) é imprescindível saber com quais massas está ligada e como (horizontal, rampa, massa pendurada, número de blocos). - A força de atrito depende da normal: em superfície horizontal
, em rampa . Sem a geometria não sabemos . - A direção do movimento (quem sobe/ desce) determina o sinal da componente gravitacional e da força de atrito. Portanto não é possível montar as equações e isolar
.
Passo 3
O que exatamente seria necessário obter do “exercício 9” para eu calcular
- Número de blocos e massas dos demais blocos (por exemplo
, , …). - Quais blocos estão em superfícies com atrito e quais estão pendurados.
- Se houver rampas: ângulo(s)
de cada rampa. - Confirmação de que
vale para todos os contatos relevantes. - Indicação do sentido esperado do movimento (ou ao menos as massas para inferir o sentido).
Eu não vou te pedir esses dados aqui (conforme você solicitou), apenas estou listando o que falta.
Passo 4
Mesmo sem os números, aqui está um guia completo, passo a passo e bem mastigado, de como resolver o problema quando você tiver a figura/valores do exercício 9 — siga isso na prova que você consegue aplicar direto.
Vou mostrar os procedimentos para os casos mais comuns (dois blocos ligados por polia), explicando tudo direitinho.
Caso A: bloco
sobre superfície horizontal (com atrito) e bloco
pendurado — massas
(desconhecida) e
(conhecida no exercício 9). O fio passa pela polia e conecta
e
.
-
Defina sentidos positivos: escolha a direção do movimento como positiva (por exemplo, suponha que
desce e se move para a direita). Se na resolução final der sinal contraditório, você interpreta como sentido contrário; o módulo da solução continua válido. -
Forças em
(sobre a superfície horizontal):
- Tensão
para a direita. - Força de atrito cinético
para a esquerda, com . - Normal
para cima e peso para baixo; como é superfície horizontal, .
Portanto
Equação de Newton (segunda lei) na horizontal para
:
- Forças em
(pendurado, vertical):
- Peso
para baixo. - Tensão
para cima.
Equação de Newton vertical para
(se
desce com aceleração
):
- Elimine
: Some as duas equações:
O
cancela e fica
Substitua
:
- Isole
. Agrupe termos com :
Portanto
Comentários e interpretação:
- Aqui
é a massa conhecida (do exercício 9). Se você substituir , e e o valor de que está no exercício 9, obtém numericamente . - Observe que o denominador
é positivo (para ), então o sinal fica coerente.
Caso B: bloco
pendurado e bloco
sobre superfície horizontal (inversão do caso A). Suponha que agora queremos
(pendurado) para que aceleração do sistema seja
, e
está sobre a superfície com atrito.
- Para
(pendurado, ascendente ou descendente conforme sinal), equações:
- Para
(horizontal):
- Some as equações para eliminar
:
- Isole
:
Logo
Observação: aqui é crucial que
(ou seja
, o que geralmente é verdade). Substitua números quando souber
.
Caso C: bloco
sobre rampa inclinada (ângulo
) e bloco
pendurado — fórmula generalizada
- Para o bloco sobre a rampa, a normal é
. A força de atrito cinético tem módulo
- A componente da gravidade ao longo da rampa é
. Assumindo que desce puxando para cima na rampa, as equações ficam:
- Para
ao longo da rampa:
- Para
verticalmente:
- Some para eliminar
:
Substitua
:
- Isole
:
Portanto
Observações didáticas finais (coisas que costumam cair na prova e que você tem que checar ao aplicar as fórmulas acima):
- Sempre desenhe forces (diagramas de corpo livre) para cada bloco e marque sinais. Isso evita erros de sinal.
- Verifique se a força de atrito que você usou é coerente com o sentido do movimento (se o bloco desliza para a direita, o atrito aponta para a esquerda).
- Use
quando o problema fala que os blocos deslizam (atr.=cinético). Se fosse “prontos a deslizar” usaríamos atrito estático, mas aqui o enunciado disse “deslizam”. - Após encontrar
numericamente, cheque se o sentido assumido é consistente (por exemplo, se você assumiu que descia mas o resultado indicaria que deveria subir, revise a hipótese de sentido; o valor de pode ainda ser o correto em módulo, mas o sentido se inverte). - Substitua os valores numéricos no final:
, , e a massa dos outros blocos que vier do exercício 9.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
: falta a figura/dados do exercício 9 (massa(s) dos demais blocos e a geometria do conjunto — por exemplo se os blocos estão em superfícies horizontais ou rampas e os ângulos).