Um disco de serra elétrica de raio
atinge a velocidade angular de
, a partir do repouso, em um intervalo de tempo de
. Determinar:
A) a aceleração angular, supondo ser constante.
B) a função horária da posição angular para este disco.
C) o deslocamento angular de um ponto da borda do disco no referido intervalo de
.
D) o momento de inércia (dados: momento de inércia de um disco
e massa do disco
)
E) a energia cinética de rotação para velocidade angular de
.
F) o torque necessário para a aceleração angular do item A.
A) a aceleração angular, supondo ser constante.
B) a função horária da posição angular para este disco.
C) o deslocamento angular de um ponto da borda do disco no referido intervalo de
D) o momento de inércia (dados: momento de inércia de um disco
E) a energia cinética de rotação para velocidade angular de
F) o torque necessário para a aceleração angular do item A.
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda — só pra você se situar (respira, dá pra fazer).
Dados fornecidos:
Momento de inércia do disco (dado):
O que o problema pede:
A) A aceleração angular (supondo-a constante).
B) A função horária da posição angular para o disco.
C) O deslocamento angular de um ponto da borda do disco no intervalo de .
D) O momento de inércia do disco (usar a fórmula dada e os dados).
E) A energia cinética de rotação para .
F) O torque necessário para produzir a aceleração angular do item A.
A) A aceleração angular (supondo-a constante).
B) A função horária da posição angular
C) O deslocamento angular de um ponto da borda do disco no intervalo de
D) O momento de inércia do disco (usar a fórmula dada e os dados).
E) A energia cinética de rotação para
F) O torque necessário para produzir a aceleração angular do item A.
Passo 2
Calcular a aceleração angular
. Primeiro a fórmula e o que ela significa: a aceleração angular mede a taxa de variação da velocidade angular por unidade de tempo, análoga à aceleração linear. Para aceleração angular constante:
Aqui
e
em
. Substituindo:
Valor numérico aproximado:
Interpretação rápida: a cada segundo a velocidade angular aumenta em cerca de
.
Passo 3
Montar a função horária da posição angular
. Explicando a fórmula: para movimento rotacional com aceleração angular constante, a análoga da equação horária linear é
onde
é o deslocamento angular em radianos,
é a posição angular inicial,
a velocidade angular inicial e
a aceleração angular (tudo análogo às grandezas lineares). No problema começamos do repouso e podemos escolher
(referência):
Substituindo
:
Valor numérico do coeficiente:
, logo
Passo 4
Calcular o deslocamento angular em
. Usamos a função do passo anterior:
Valor numérico aproximado:
Interpretação prática (útil para prova): quantas voltas isso dá? Uma volta completa é
rad, então
Passo 5
Calcular o momento de inércia
do disco usando a fórmula dada e explicar unidades. A fórmula:
onde
é a massa em kg e
o raio em metros. Substituindo
e
:
Calcule passo a passo:
Então
.
Passo 6
Energia cinética de rotação para
. Fórmula e significado: a energia cinética rotacional de um corpo rígido que gira em torno de um eixo é
onde
é o momento de inércia e
a velocidade angular. Substituímos
e
:
Calcule:
Portanto a energia cinética de rotação é
.
Passo 7
Torque necessário para produzir a aceleração angular do item A. Explicando: a relação análoga a
na rotação é
onde
é o torque resultante (momento de força),
o momento de inércia e
a aceleração angular desejada. Substituímos
e
:
Valor numérico aproximado:
Interpretação: é um torque bem pequeno (pq o disco é leve e pequeno), mas é esse torque líquido que faz a velocidade angular aumentar na taxa calculada.
Resposta
A)
B)
C) ( =
voltas)
D)
E)
F)
B)
C)
D)
E)
F)