Seja F o conjunto das funções reais definido no exercício 02. Definimos P=f: R R mid f(-x)=f(x) forall x in R o conjunto das funçōes pares e I=f: R R mid f(-x)=-f(x) forall x in R o conjunto das funçōes impares.
Exiba dois exemplos de funções pares e funçōes ímpares.

Passo 1

O enunciado define dois subconjuntos de F:
P=f:RtoRmid f(-x)=f(x) (funções pares) e
I=f:RtoRmid f(-x)=-f(x) (funções ímpares).
Ele pede para exibirmos dois exemplos de cada.

Passo 2

Escolhemos duas funções simples que satisfazem a condição de paridade e verificamos:
  1. f1(x)=x^2.
    Verificação: f1(-x)=(-x)^2 = x^2 = f1(x)
  2. f2(x)=cos(x).
    Verificação: f2(-x)=cos(-x) = cos(x) = f2(x)

Passo 3

Agora duas funções que satisfazem a condição de imparidade e verificamos:
  1. g1(x)=x^3.
    Verificação: g1(-x)=(-x)^3 = -,x^3 = -,g1(x)
  2. g2(x)=sin(x).
    Verificação: g2(-x)=sin(-x) = -,sin(x) = -,g2(x)

Resposta

Duas funções pares: f1(x)=x^2 e f2(x)=cos(x).
Duas funções ímpares: g1(x)=x^3 e g2(x)=sin(x).

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