Seja o conjunto
É verdade que
?
Passo 1
O enunciado define
Queremos verificar se de fato
. O conteúdo central é o princípio de indução matemática aplicado à soma dos primeiros
números ímpares.
Passo 2
Verifique o caso base
. A soma dos primeiros
número ímpar é
logo
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
Vamos mostrar que então
Passo 4
Pelo lado esquerdo acima,
Isso mostra que
. Assim, por indução, todo
satisfaz a identidade.
Passo 5
Como
por definição e todo
também está em
, conclui-se que
Resposta
Sim,
.