Seja o conjunto de todos os pontos tal que e .
Calcule a área da região .
Passo 1
A questão pede a área da região A definida por -1 ≤ x ≤ 1 e -2 ≤ y ≤ x² + 1. O conteúdo aqui é cálculo de área usando integração simples (integração de uma função diferença entre curvas) e vamos precisar montar um integral iterado em x.
Passo 2
Para calcular a área, lembramos que se uma região é limitada inferiormente por y = g₁(x) e superiormente por y = g₂(x), então a área é dada por Aqui temos g₁(x) = -2 e g₂(x) = x² + 1, com a = -1 e b = 1.
Vamos então escrever a integral para a área: A vantagem é que essa integral se separa em duas partes: e .
Passo 3
Para , usamos que x² é função par, então E para integral-1^13,dx basta multiplicar 3 pelo comprimento do intervalo: integral-1^13,dx = 3cdot(1 - (-1)) = 3cdot2 = 6
Passo 4
Somando as duas partes, a área fica 23 + 6 = 23 + 183 = 203