Seja
. Considerando as operações a seguir, verifique se elas são associativas e/ou comutativas.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e a operação
Vamos verificar se essa operação é associativa e se é comutativa; para isso usaremos as propriedades de multiplicação em
.
Passo 2
Verificação de associatividade. Precisamos checar se vale
Calculemos cada lado:
então
Por outro lado,
logo
Como ambos dão
, a operação é associativa.
Passo 3
Verificação de comutatividade. Precisamos checar se
Calculamos
Como em
vale
, ambos os resultados coincidem:
. Logo a operação é comutativa.
Resposta
A operação
é associativa e também comutativa.