Seja
e considere o produto interno dado por
Calcule
e
, em cada item abaixo.
e
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
com o produto interno
e pede:
– o valor de ,
– as normas e
,
– e a distância .
Aqui vamos usar que
e
,
além de calcular integrais de polinômios no intervalo .
– o valor de
– as normas
– e a distância
Aqui vamos usar que
e
além de calcular integrais de polinômios no intervalo
Passo 2
Para
usamos
Multiplicando os polinômios:
logo
Passo 3
Para
calculamos
Expandindo
e integrando, obtemos
portanto
Passo 4
Para
usamos
logo
Passo 5
Para a distância, definimos
e calculamos
de onde