Resolva os seguinte problemas de valor inicial por meio de transformada de Laplace.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivadas e de funções do tipo , além de decomposição em frações parciais e transformada inversa.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivadas e de funções do tipo
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados, usando
onde
. Obtemos
Sabendo que
, vem
Passo 3
Isolamos
. Como
,
Passo 4
Fazemos frações parciais em cada parcela:
- Para
achamos
- Para
usamos
e encontramos
Somando com a primeira parcela agrupamos termos iguais e obtemos
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Somando tudo,