Seja X uma v.a. contínua uniforme entre 100 e 200. Calcule a probabilidade de se obter valores entre 140 e 160.
Passo 1
O enunciado diz: seja
uma variável aleatória contínua uniforme entre
e
. A pergunta é: qual é a probabilidade de
assumir um valor entre
e
?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Vamos lembrar qual é a densidade de probabilidade (pdf) da distribuição uniforme contínua no intervalo
Explicando essa fórmula:
é o limite superior, e
é a altura constante da densidade sobre todo o intervalo
. A razão de ser desse valor
é que a área total sob a curva de densidade deve ser
; como a densidade é constante, a área é altura
largura, logo
.]
Passo 3
Agora aplicamos isso ao nosso caso específico com
e
. A densidade é
Aqui
representa qualquer valor que
possa assumir dentro de
.
Passo 4
A probabilidade pedida é a área sob a densidade entre
e
. Usamos a integral da pdf nesse intervalo:
Como
é constante, a integral fica
Interpretações equivalentes: a probabilidade é também a razão entre o comprimento do subintervalo e o comprimento total,
ou seja,
.
Passo 5
Pequeno reforço para fixar: para qualquer uniforme
a probabilidade de cair num subintervalo
é
. Exemplo rápido: se
, então
.