Seja uma corda na qual há uma onda harmônica se deslocando para esquerda. Considere que a amplitude da onda seja um décimo do comprimento de onda e que uma partícula da corda repete seu movimento a cada
(e) Qual o período e frequência das ondas geradas?
(e) Qual o período e frequência das ondas geradas?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Dados do enunciado:
- A amplitude da onda é um décimo do comprimento de onda. Ou seja, foi dado que
. - Uma partícula da corda repete seu movimento a cada
. Ou seja, o intervalo de tempo entre duas posições iguais consecutivas da mesma partícula é .
- A amplitude da onda é um décimo do comprimento de onda. Ou seja, foi dado que
- O que o enunciado pede (parte (e)):
- Qual é o período das ondas geradas?
- Qual é a frequência das ondas geradas?
Passo 2
Entender o que significa "partícula da corda repete seu movimento a cada
".
- A cada ponto fixo da corda (uma partícula da corda) o movimento oscilatório é periódico: depois de um certo tempo o deslocamento volta ao mesmo valor e com a mesma velocidade. Esse intervalo de tempo é chamado de período.
- Denotemos por
o período da onda e por a frequência. Por definição: - Relação fundamental entre
e :
Passo 3
Usar a informação dada para identificar o período.
- O enunciado diz explicitamente que "uma partícula da corda repete seu movimento a cada
". Isso é precisamente a definição de período do movimento local da corda. - Portanto:
- Comentário didático: isso vale independentemente da direção de propagação da onda (para a esquerda, para a direita) e independentemente da amplitude. A amplitude
não altera o período nem a frequência; só dá a escala do deslocamento.
Passo 4
Calcular a frequência a partir do período usando
.
- Substituindo
na fórmula: - Converter para forma decimal:
- Explicação extra (útil na prova): a unidade Hertz significa “oscilações por segundo”, então
quer dizer que ocorrem oscilações por segundo, ou uma oscilação a cada .
Passo 5
Relacionar com a forma matemática de uma onda harmônica (para fixar o conceito).
- Uma onda harmônica que se propaga pode ser escrita (por exemplo) como
no caso de propagação para a esquerda (o sinal antes de indica isso). - Para um ponto fixo
a função do tempo é que tem período dado por e frequência angular relacionada à frequência ordinária por - Assim, quando se diz que uma partícula repete o movimento a cada
, isso já nos diz diretamente o , e a relação fornece . A amplitude e o comprimento de onda aparecem em outras propriedades (energia, forma da onda, relação entre e via ), mas não afetam e .
Passo 6
Resumo e reforço encorajador.
- Concluímos de forma direta e segura que o período é o tempo dado no enunciado e que a frequência é o inverso desse tempo.
- Ótimo trabalho por chegar até aqui — isto é exatamente o tipo de raciocínio que cai em prova: identificar que “repetir movimento a cada …” é a definição de período e aplicar
.