Seja um corpo com a forma esférica de raio R=20 cm e densidade rhoc=5 g / cm^3. O seu coeficiente de arrasto no ar é C=0,6. Ele está a uma altura próxima do solo. Qual é a sua velocidade terminal no ar? Considere rhoa r=1 kg / m^3 a densidade do are g=9.8 m / s^2 a intensidade da aceleração gravitacional.
Lembrete:a densidade de um corpo é rho=m / V, onde m= massa, V= volume.

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de raio R=20 cm e densidade do corpo rhoc=5 g/c m^3, coeficiente de arrasto C=0,6, densidade do ar rhoar=1 kg/ m^3 e g=9,8 m/ s^2. Pede-se a velocidade terminal, que ocorre quando o peso resultante (peso menos empuxo) se equilibra com a força de arrasto.

Passo 2

Convertemos unidades e calculamos volume, área de seção e massa da esfera.
R = 20 cm = 0,20 m
V = 43pi R^3 = 43pi (0,20)^3 approx 0,03351 m^3
A = pi R^2 = pi (0,20)^2 approx 0,12566 m^2
rhoc=5 g/cm^3=5000 kg/m^3
m = rhoc,V = 5000 times 0,03351 approx 167,55 kg

Passo 3

Escrevemos o equilíbrio de forças na velocidade terminal ;vt: peso menos empuxo igual à força de arrasto
m,g - rhoar,V,g = tfrac12,C,rhoar,A,vt^2
Isolando vt,
vt = raiz2l(m - rhoar,Vr)gC,rhoar,A

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
m - rhoarV = 167,55 - 1 times 0,03351 approx 167,52 kg
vt = raiz2 times 167,52 times 9,80,6 times 1 times 0,12566 approx raiz3282,100,07540 approx raiz43536 approx 209 m/s

Resposta

A velocidade terminal é aproximadamente 209 m/s.

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