Seja X uma v.a. cuja fdp é dada por:
x -2 -1 1 2 4 6 7
pX(x) 1 / 14 2 / 21 4 / 21 1 / 14 5 / 42 2 / 21 5 / 14
(a) Calcule P(X^2>9).
(b) Calcule P(|X| <= 2).

Passo 1

Beleza, a questão é sobre uma variável aleatória discreta que só pode assumir os valores com probabilidades dadas na tabela. O conteúdo aqui é “probabilidade de eventos em v.a. discreta”, e o que a gente vai precisar é:
  • Saber que, para uma v.a. discreta, a probabilidade de um evento (tipo “ está num certo conjunto de valores”) é só somar as probabilidades pontuais correspondentes.
  • Identificar quais valores de satisfazem as condições pedidas e .
    A partir do próximo passo, vamos de fato calcular.

Passo 2

(a) Queremos .
  1. Primeiro, note que é equivalente a , porque .
  2. Então basta listar os valores de com . Da tabela:
    • Para , .
    • Para , .
    • Para , .
  3. Agora somamos as probabilidades .

Passo 3

Continuando o (a), vamos pegar os números:
  • 542 + 442 + 1542 ;=; 2442 ;=; 47
  • (eu só passei pra mesmo denominador 42)

  • Somando em 42 avos:

Passo 4

(b) Agora .
  1. significa que pode ser .
  2. Pega as probabilidades desses quatro valores e soma:

Passo 5

Vamos colocar tudo no mesmo denominador 42 de novo:
  • 342 + 442 + 842 + 342 ;=; 1842 ;=; 37

  • Somando:

Resposta

(a)
(b)

Exercícios relacionados