Uma variável aleatória
que tem distribuição Weibull, com função densidade de probabilidade
, tem a seguinte esperança:
Uma variável Rayleigh, que tem a densidade
, é um caso particular da Weibull.
O tempo de vida (em anos) de lâmpadas de uma marca tem distribuição Rayleigh. A seguinte amostra foi observada:
Estime
utilizando o estimador obtido no item anterior.
O tempo de vida (em anos) de lâmpadas de uma marca tem distribuição Rayleigh. A seguinte amostra foi observada:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma amostra de tamanho
vinda de uma distribuição Rayleigh com densidade
O objetivo é estimar o parâmetro
usando o estimador de máxima verossimilhança (que foi “obtido no item anterior”). Para isso, a gente vai montar a função verossimilhança, transformar em log-verossimilhança, derivar em relação a
e resolver pra zero.
Passo 2
Primeiro a log-verossimilhança para os dados
é
Agora derivamos
e igualamos a zero:
Passo 3
Vamos calcular
com os valores
Somando tudo:
Passo 4
Agora é só colocar na fórmula do MLE: