Sabe-se que a v.a. assume os valores 1,2 e 3 e que sua fda é tal que
Obtenha a fdp de , a fda e os respectivos gráficos.
Passo 1
Beleza, a gente tem uma v.a. discreta que só pode valer 1, 2 ou 3. A informação que deram vem em termos de “saltos” da função de distribuição acumulada (fda) :
O que pedem é:
A fdp (função massa de probabilidade, ou pmf) de .
A fda (cumulative distribution function) de .
Os gráficos dos dois.
Pra resolver, a gente vai usar a ideia de que, em variáveis discretas, o “salto” de em cada ponto é justamente .
Passo 2
Calcular a fdp .
Em :
Em :
Em :
Verifica que , tudo certo.
Passo 3
Montar a fda . Lembra que, pra variável discreta, . Então dá pra escrever como função em pedaços (piecewise):
Passo 4
Descrever os gráficos:
Gráfico da fdp: três “pontos” com barras verticais ou círculos sólidos em , , .
Gráfico da fda: uma escada (step function) que começa em 0 até , depois salta pra em , fica constante até , salta pra em , constante até , e salta pra 1 em .
Resposta
Função massa de probabilidade (fdp):
pX(x)= tfrac13, & x=1, tfrac16, & x=2, tfrac12, & x=3, 0, & caso contrário á