Seja C a curva dada pelo gráfico da função
, com
. Considere o campo vetorial
(a) Encontre uma parametrização
de
;
(a) Encontre uma parametrização
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma parametrização para a curva
que é o gráfico da função
no intervalo
. Isso faz parte do conteúdo de parametrização de curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um parâmetro para descrever os pontos na curva. A escolha mais simples é usar o próprio
como parâmetro. Vamos chamar
de
, onde
varia de 0 a 1.
Passo 3
Com
, a coordenada
também pode ser expressa em termos de
. Sabemos que
, então substituindo
por
, fica
.
Passo 4
Agora, juntando as duas coordenadas, a parametrização da curva
fica:
Resposta
Uma parametrização da curva
é
para
entre 0 e 1.