Seja C a curva dada pelo gráfico da função y = x * raiz(1 - x), com x in [0,1]. Considere o campo vetorial F(x, y) = ((y + 1)^2, 2x + sen^3(y))
(a) Encontre uma parametrização r(t) de C;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma parametrização para a curva que é o gráfico da função no intervalo . Isso faz parte do conteúdo de parametrização de curvas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um parâmetro para descrever os pontos na curva. A escolha mais simples é usar o próprio como parâmetro. Vamos chamar de , onde varia de 0 a 1.

Passo 3

Com , a coordenada também pode ser expressa em termos de . Sabemos que , então substituindo por , fica .

Passo 4

Agora, juntando as duas coordenadas, a parametrização da curva fica:

Resposta

Uma parametrização da curva é para entre 0 e 1.

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