Uma mistura de metanol (álcool metílico) e água contém 60 % em peso de água.
a) Admitindo a aditividade do volume dos componentes, estime a densidade relativa da mistura a 20^circ C. Que volume (em litros) desta mistura se requer para totalizar 150 mols de metanol?
b) Repita a Parte (a) com a informação adicional de que a densidade relativa da mistura a 20^circ C é 0,9345 (desta forma é desnecessário admitir a aditividade dos volumes). Que porcentagem de erro é resultado da suposição dos volumes aditivos?

Passo 1

O enunciado dá uma mistura de água e metanol com 60% em massa de água a 20^circC. Precisamos estimar a densidade relativa da mistura supondo aditividade de volumes e, a partir daí, calcular o volume necessário para conter 150 mols de metanol. Na parte (b) repetimos o cálculo usando a densidade real rhomix=0,9345 e comparamos os resultados para achar o erro percentual.

Passo 2

Supondo volumes aditivos, considere 1 kg de mistura. Então
mw = 0,60times1000 = 600 g, mm = 0,40times1000 = 400 g
Usamos as densidades a 20^circC:
rhow = 0,9982gmL, rhom = 0,7918gmL
Os volumes parciais são
Vw = 6000,9982 = 601,08 mL, Vm = 4000,7918 = 505,18 mL,
logo o volume total é
Vmix = Vw + Vm = 1106,26 mL
A densidade da mistura vale
rhomix = 1000 g1106,26 mL = 0,9036gmL,
portanto a densidade relativa (em relação à água) é 0,9036.

Passo 3

Para ter 150 mols de metanol precisamos de massa
mm^(150) = 150times32,04 = 4806 g
Como essa massa é 40% da mistura,
mmix = 48060,40 = 12015 g
O volume necessário, usando rhomix=0,9036, é
V^(a) = 120150,9036 = 13302 mL = 13,30 L

Passo 4

Na parte (b) usamos a densidade real rhomix=0,9345gmL. Mantendo mmix=12015 g, o volume é
V^(b) = 120150,9345 = 12864 mL = 12,86 L

Passo 5

O erro percentual ao supor aditividade de volumes é
V^(a)-V^(b)V^(b)times100% = 13,30-12,8612,86times100% approx3,4%

Resposta

Densidade relativa estimada: 0,9036.
(a) V=13,30 L.
(b) V=12,86 L.
Erro devido à aditividade: 3,4%.

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