Seja C a curva parametrizada por r(t)=(e^-t, e^t), t in R. Assinale a alternativa que corresponde ao vetor tangente à curva C no ponto P=(1,1).
(a) (e, 1e).
(b) (1,-1).
(c) (-1,1).
(d) (-1e, e).
(e) (1e, e).

Passo 1

O enunciado dá a curva parametrizada
r(t)=l(e^-t,,e^tr),;tinR,
e pede o vetor tangente no ponto P=(1,1). Para isso precisamos
  1. achar o parâmetro t0 tal que r(t0)=P,
  2. calcular r,'(t) e
  3. avaliar em t0.

Passo 2

Igualando coordenadas de r(t) a P=(1,1), temos
e^-t=1 e e^t=1
Cada uma dá t=0. Logo, o ponto P corresponde a t0=0.

Passo 3

Derivando componente a componente temos
r,'(t) =l(-e^-t,,e^tr)

Passo 4

Avaliaremos em t0=0:
r,'(0) =l(-e^0,,e^0r) =l(-1,,1r)

Resposta

(c) l(-1,,1r)

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