Seja f: R R, dada por f(x)=x^2-3 x+1, calcule f(1), f(-23), f(a), f(-a), f(a+1), f(1-a), f(2+h) e f(a+h).

Passo 1

O exercício dá a função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = x^2 - 3x + 1 e pede para calcular vários valores da imagem de pontos específicos. Vamos usar avaliação de função polinomial, que consiste em substituir x pelo valor desejado na expressão e simplificar.

Passo 2

Para calcular f(1) e f(-2/3), substituímos x por esses valores na fórmula de f. Assim temos: f(1) = 1^2 - 3⋅1 + 1 = -1 e f(-2/3) = (−2/3)^2 - 3⋅(−2/3) + 1 = 4/9 + 2 + 1 = 31/9.

Passo 3

Para f(a) e f(-a), fazemos x = a e x = -a na definição de f. Isso dá f(a) = a^2 - 3a + 1 e f(-a) = (-a)^2 - 3(-a) + 1 = a^2 + 3a + 1.

Passo 4

Para f(a+1) e f(1-a), substituímos x = a+1 e x = 1 - a. Calculamos f(a+1) = (a+1)^2 - 3(a+1) + 1 = a^2 - a - 1 e f(1-a) = (1-a)^2 - 3(1-a) + 1 = a^2 + a - 1.

Passo 5

Para f(2+h) e f(a+h), substituímos x = 2 + h e x = a + h. Obtemos f(2+h) = (2+h)^2 - 3(2+h) + 1 = h^2 + h - 1 e f(a+h) = (a+h)^2 - 3(a+h) + 1 = a^2 + 2ah + h^2 - 3a - 3h + 1.

Resposta

f(1) = -1,; f(-tfrac23) = tfrac319,; f(a) = a^2 - 3a + 1,; f(-a) = a^2 + 3a + 1,; f(a+1) = a^2 - a - 1,; f(1-a) = a^2 + a - 1,; f(2+h) = h^2 + h - 1,; f(a+h) = a^2 + 2ah + h^2 - 3a - 3h + 1

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