Valor de
(\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{(x+3)(x-1)}{(x-2)(x-4)})

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\displaystyle \lim_{x\to 2^-}\frac{(x+3)(x-1)}{(x-2)(x-4)}.
Este é um limite lateral de uma função racional; vamos analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Avaliar o numerador em x=2:
(x+3)(x-1)\;\longrightarrow\;(2+3)(2-1)\;=\;5.

Passo 3

Analisar o denominador (x-2)(x-4) para x\to 2^-:
  • x-2 é negativo e tende a 0 pela esquerda, logo x-2\to 0^-.
  • x-4 é negativo próximo de -2, logo x-4\to -2.
    O produto de dois termos negativos é positivo e tende a zero, isto é,
(x-2)(x-4)\;\longrightarrow\;0^+.

Passo 4

Como o numerador tende a 5>0 e o denominador tende a 0^+, o quociente cresce sem limite. Logo,
\lim_{x\to 2^-}\frac{(x+3)(x-1)}{(x-2)(x-4)} = +\infty.

Resposta

+\infty

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