Seja p a declaração uma figura geométrica é um quadrado e sejam q as seguintes:
Ela tem quatro lados.
O que é verdadeiro para cada caso: p Rightarrow q, p Leftrightarrow q ou p Leftarrow q?

Passo 1

O enunciado trabalha com lógica proposicional, em que definimos duas sentenças:
p: “uma figura geométrica é um quadrado”
q: “ela tem quatro lados”
Precisamos verificar a veracidade de três afirmações lógicas:
  1. p Rightarrow q
  2. p Leftarrow q (ou equivalente q Rightarrow p)
  3. p Leftrightarrow q

Passo 2

Analisando p Rightarrow q (se p então q):
Por definição, um quadrado é um polígono de quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Logo, toda figura que satisfaz p (é quadrado) deve necessariamente satisfazer q (ter quatro lados).
Portanto,
p Rightarrow q
é verdadeiro.

Passo 3

Analisando q Rightarrow p (se q então p), equivalente a p Leftarrow q:
A condição q apenas diz que a figura tem quatro lados, mas muitas outras figuras, como retângulos, trapézios ou losangos, também têm quatro lados sem serem quadrados. Logo, a partir de “tem quatro lados” não podemos garantir que “é quadrado”.
Portanto,
q Rightarrow p
é falso.

Passo 4

Analisando p Leftrightarrow q (bicondicional):
Por definição, p Leftrightarrow q é verdadeiro somente se ambas as implicações p Rightarrow q e q Rightarrow p forem verdadeiras. Como vimos, p Rightarrow q é verdadeiro mas q Rightarrow p é falso, o que faz com que o bicondicional seja falso.

Resposta

p Rightarrow q: verdadeiro
p Leftarrow q (ou q Rightarrow p): falso
p Leftrightarrow q: falso

Exercícios relacionados