Seja
a declaração uma figura geométrica é um quadrado e sejam
as seguintes:
Ela tem quatro lados.
O que é verdadeiro para cada caso:
ou
?
Ela tem quatro lados.
O que é verdadeiro para cada caso:
Passo 1
O enunciado trabalha com lógica proposicional, em que definimos duas sentenças:
: “uma figura geométrica é um quadrado”
: “ela tem quatro lados”
Precisamos verificar a veracidade de três afirmações lógicas:
Precisamos verificar a veracidade de três afirmações lógicas:
-
-
(ou equivalente ) -
Passo 2
Analisando
(se
então
):
Por definição, um quadrado é um polígono de quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Logo, toda figura que satisfaz (é quadrado) deve necessariamente satisfazer
(ter quatro lados).
Portanto,
Por definição, um quadrado é um polígono de quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Logo, toda figura que satisfaz
Portanto,
é verdadeiro.
Passo 3
Analisando
(se
então
), equivalente a
:
A condição apenas diz que a figura tem quatro lados, mas muitas outras figuras, como retângulos, trapézios ou losangos, também têm quatro lados sem serem quadrados. Logo, a partir de “tem quatro lados” não podemos garantir que “é quadrado”.
Portanto,
A condição
Portanto,
é falso.
Passo 4
Analisando
(bicondicional):
Por definição, é verdadeiro somente se ambas as implicações
e
forem verdadeiras. Como vimos,
é verdadeiro mas
é falso, o que faz com que o bicondicional seja falso.
Por definição,